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在平面直角坐標系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當時，求直線的方程.
（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據列式子時，可根據直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉化為向量垂直問題，用數量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點不能與原點重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點斜式可求直線的方程。
試題解析：解：（Ⅰ）設，則，，.        2分
因為 直線，
所以 ，即.                       4分
所以 動點的軌跡C的方程為（）.                5分
（Ⅱ）當時，因為，所以.
所以 直線的傾斜角為或.
當直線的傾斜角為時，直線的方程為；      8分
當直線的傾斜角為時，直線的方程為.     10分
練習冊系列答案
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已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
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在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，
證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.

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在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

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設橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A (p為常數，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點個數是      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左頂點的斜率為的直線交橢圓于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.

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