若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調(diào)性為　      　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是                          ．

(1)增函數(shù)；（2）.

解析試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調(diào)性為增函數(shù). 令，即，由存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)可知，當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)根，.令，則.①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根.所以符合題意.②當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根時(shí).則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與最值、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算+…++=      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：
甲：函數(shù)為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)；
丙：若則一定有
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有            個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>       ．

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若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則      ．

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已知不等式對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

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下列命題是真命題的序號(hào)為：             
①定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)都有，則為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)，若對(duì)，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱
③函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)
③函數(shù)的圖形一定是對(duì)稱中心在圖像上的中心對(duì)稱圖形。
⑤若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè).

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函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則    .

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已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是    （用“”表示）.

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