【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式， ，根據(jù)右焦點(diǎn)為，則，可以求出的值；（2）本問(wèn)考查直線與橢圓位置關(guān)系，由題分析，則，因此BA所在直線斜率存在且不為0，可設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，同理BC所在直線方程為，同理求出，根據(jù)等腰直角三角形有，整理得到關(guān)于的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為以為變量的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根問(wèn)題，求的取值范圍.

試題解析：(1)橢圓的方程可以寫成，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以，求得.

(2)設(shè)橢圓內(nèi)接等腰直角三角形的兩直角邊分別為設(shè)，顯然與不與坐標(biāo)軸平行，且，所以可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，消去得到，所以，求得.同理可求，因?yàn)?/span>為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以.所以，整理得

，所以，由此

，所以或，設(shè)，因?yàn)橐?/span>為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根，且都不為.所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設(shè)∠BAO=θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），AB=AC=2，當(dāng)OC的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，tanθ的值為（ ）
A.
B.﹣1+
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷活動(dòng)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件；方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件），在某地區(qū)部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動(dòng)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示．

（1）請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動(dòng)方案（不必說(shuō)明理由）；

（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)（單位：元/件，整數(shù)）和銷量（單位：件）（）如下表所示：

售價(jià)

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；

②根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)？利潤(rùn)可以達(dá)到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

（附：相關(guān)指數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時(shí)，求的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，左焦點(diǎn)是.

（1）若左焦點(diǎn)與橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與（1）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，求四邊形的面積取得最大值時(shí)直線的方程；

（3）過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，其中是常數(shù)，設(shè)， ，計(jì)算的值（用的代數(shù)式表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)任意均有恒成立；

（3）設(shè)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）

①兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線

③若一個(gè)平面中有4個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

④方程可以表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（　�。﹤�(gè)．
A.6個(gè)
B.4個(gè)
C.7個(gè)
D.8個(gè)

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