【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】對于①，如果兩個平面垂直于同一個平面，那么這兩個平面可能互相垂直，比如正方體的兩個相鄰側(cè)面與底面，故正確；

對于②,當 時，直線 ，即 ，故直線的斜率 ，且直線在軸上的截距- 故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故正確；

對于③，在正方體中，這四個點不共線，且它們到平面的距離都相等，但平面與平面并不平行，故錯誤
對于④為兩點式的變形，包括點，故正確

故①②④正確，選C

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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【題目】 已知實數(shù)．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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【題目】如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進行證明．

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【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項為1，各項為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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