Question

已知實數x，y滿足

x+y≥3 2x-y≤0

，若y≥k（x+2）恒成立，則實數k的取值范圍為（　　）

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、（-∞，0]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• C、[-1，

  2

  3

  ]
• D、（-∞，-1]∪[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：畫出

x+y≥3 2x-y≤0

表示的平面區(qū)域，討論x＞-2，x＜-2，求出k，結合圖象觀察，點（x，y）與（-2，0）的斜率的最值，由恒成立思想，即可得到答案．

解答： 解：畫出

x+y≥3 2x-y≤0

表示的平面區(qū)域，
若x＞-2，則k≤

y

x+2

，由于

y

x+2

≥

2

3

，故k≤

2

3

；
若x＜-2，則k≥

y

x+2

，由于

y

x+2

＜-1，故k≥-1．
∴y≥k（x+2）恒成立時，實數k的取值范圍為[-1，

2

3

]．
故選：C．

點評：本題考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查分式的幾何意義：斜率，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．