Question

【題目】已知直線(xiàn),半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線(xiàn)的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任意直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)(在軸上方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),

使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，且坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)圓心為，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑得等式解出即可；（2）假設(shè)存在．分兩種情況：第一，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)較簡(jiǎn)單；第二，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，若滿(mǎn)足題意則．聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，利用韋達(dá)定理，代入方程即可求出．

試題解析：（1）設(shè)圓心,則或(舍). 所以圓.

（2）當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí), 軸平分,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí), 設(shè)直線(xiàn)的方程為,由得,, 若 軸平分,則,所以當(dāng)點(diǎn)時(shí), 能使得總成立.