Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式（不要過(guò)程）；
（3）若方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到f（x）的圖象；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到函數(shù)的解析式；
（3）作出直線y=a，方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，即為直線y=a和f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)圖象即可得到a的范圍．

解答： 解：（1）定義在R上的偶函數(shù)f（x），
則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
如右圖，即為f（x）的圖象；
（2）f（x）=

2x2-4x，x≥0 2x2+4x，x＜0

；
（3）作出直線y=a，方程f（x）=a恰有2個(gè)不同的解，即為直線y=a和f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
由圖可知，a=-2或a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式，以及直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．