已知點(diǎn) A（2，-3），B（-3，-2），若直線l：y=k（x-1）+1與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（　�。�
A、k≥
3
4
或k≤-4
B、-4≤k≤
3
4
C、k＜-
1
5
D、-
3
4
≤k≤4
考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線,直線的斜率
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,直線與圓
分析：畫出圖象，判斷直線恒過的定點(diǎn)，判斷直線的斜率的范圍得到結(jié)果即可．
解答： 解：由題意可知點(diǎn)與直線的位置關(guān)系如圖：
直線l：y=k（x-1）+1恒過P（1，1）點(diǎn)，
直線l：y=k（x-1）+1與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是
k≥kPB或k≤kPA，kPB=
1+2
1+3
=
3
4
，k≤kPA=
1+3
1-2
=-4．
直線l的斜率的范圍是：k≥
3
4
或k≤-4．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（-2，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（1，1）到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是（　�。�
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=3sinφ
，（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
5
2
sin(θ+45°)
．
（Ⅰ）把直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式(
1
2
)3x-1≤2，則該不等式的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程ρcosθ=4表示的曲線是（　�。�
A、一條平行于極軸的直線
B、一條垂直于極軸的直線
C、圓心在極軸上的圓
D、過極點(diǎn)的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求
PM
與
PN
的夾角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（1，
3
）作圓C：x2+y2=4的切線方程，則切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求該幾何體的體積．

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