如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（2，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法，結(jié)合（2，2）為AB的中點，求出直線的斜率，即可求出弦所在的直線方程．
解答： 解：設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，
∵（2，2）為AB的中點，
∴x1+x2=4，y1+y2=4，
∵x12+4y12=36，x22+4y22=36，
∴兩式相減可得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
∴弦所在的直線方程是y-2=-
1
4
（x-2），即x+4y-10=0．
故答案為：x+4y-10=0．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，acosC+
3
csinA-b-c=0．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求
3
3
S+
3
cosBcosC取最大值時S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=
π
4
，M為QR的中點，PM=2
5
，則A的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入i=6，則輸出的S值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2-ax+2＞0對任意實數(shù)x∈[2，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若平面向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
（x，y∈R），則有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為向量
a
在“仿射”坐標系Oxy（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作
a
=（x，y）θ．有下列命題：
①已知
a
=（2，-1）θ，
b
=（1，2）θ，則
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y)
π
3
，
b
=(1，1)
π
3
，其中xy≠0，則且僅當x=y時，向量
a
•
b
的夾角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2）θ；
④已知
OA
=（1，0）θ，
OB
=(0，1)θ，則線段AB的長度為2sin
θ
2
．
其中真命題有
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，以
π
2
為最小正周期的是（　�。�
A、y=sin
x
2
B、y=sinx
C、y=sin2x
D、y=sin4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖給出的計算1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（　�。�
A、i≤2014
B、i＞2014
C、i≤2013
D、i＞2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓的方程為E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直線不經(jīng)過原點O，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點．
（1）問：直線OM與AB能否垂直？若能，求a，b之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知M為ON的中點，且N點在橢圓上．若∠OAN=
π
2
，求a，b之間滿足的關(guān)系式．

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同步練習冊答案