Question

【題目】如圖，正方體中，為底面的中心，為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為D.與底面所成角為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線面平行的判定定理可證明A正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可證明B正確；易證并結(jié)合異面直線所成的角的定義可得C正確；根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直可得D錯(cuò)誤．

對(duì)A，連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)?/span>，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又，分別為，的中點(diǎn)，所以，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面，故A正確．

對(duì)B，連結(jié)，，，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，，，

所以在中，，所以，

又為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，

又，平面，所以平面，故B正確．

對(duì)C，因?yàn)?/span>，所以四邊形是平行四邊形，

所以，所以(或其補(bǔ)角)即為異面直線與所成角，

因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

所以異面直線與所成角為，故C正確．

對(duì)D，因?yàn)?/span>平面，又過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，

故不與平面垂直，故D錯(cuò)誤．

故選：D