【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績,按照成績?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分).

(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)若高三年級共有2000名學生,試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù);

(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】(1)見解析;(2).(3).

【解析】試題分析:(1)由各個矩形的面積和為可得,各矩形中點橫坐標對應頻率之積求和即可得平均數(shù),設中位數(shù)為分,利用左右兩邊面積為可得中位數(shù);(2)根據(jù)直方圖可得50名學生中成績不低于70分的頻率,即可估計這次測試成績不低于70分的人數(shù);(3)利用列舉法,確定基本事件的個數(shù),即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為

.

故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為

(分).

由于前兩組的頻率之和為,前三組的頻率之和為,故中位數(shù)在第3組中.

設中位數(shù)為分,

則有,所以,

即所求的中位數(shù)為分.

(2)由(1)可知,50名學生中成績不低于70分的頻率為,

由以上樣本的頻率,可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為.

(3)由(1)可知,后三組中的人數(shù)分別為15,10,5,故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為 , ,成績在這組的2名學生分別為, ,成績在這組的1名學生為,則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為 , , , , , , , , , , , , , , , 共20種.

其中兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為,只有1種,

兩組中至少有1人被抽到的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】下列表示錯誤的是(
A.0??
B.??{1,2}
C.{(x,y)| ={3,4}
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方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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【題目】甲乙兩名同學參加定點投籃測試,已知兩人投中的概率分別是,假設兩人投籃結(jié)果相互沒有影響,每人各次投球是否投中也沒有影響.

(Ⅰ)若每人投球3次(必須投完),投中2次或2次以上,記為達標,求甲達標的概率;

(Ⅱ)若每人有4次投球機會,如果連續(xù)兩次投中,則記為達標.達標或能斷定不達標,則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]

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(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù)
(3)若對于任意的t∈[﹣3,3],不等式f(t2﹣2t)+f(﹣2t2+k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題;
②命題“x∈R,x2+2<0”是全稱命題;
③若p:x∈R,x2+4x+4≤0,則q:x∈R,x2+4x+4≤0是全稱命題.
A.0
B.1
C.2
D.3

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