Question

如圖，在一圓形水域內有一片“枯葉”，它的邊界由曲線C₁：f（x）=cosx與曲線C₂：g（x）=

2

π

x-sinx圍成，圓的方程為：x²+y²=

π2

4

，假設“枯葉”在水中保持靜止，現(xiàn)有一小孩向水中投擲一顆沙粒，則此沙粒恰好砸中“枯葉”的概率為（　　）

• A、

  2

  π2

• B、

  8

  π3

• C、

  8

  π2

• D、

  4

  π3

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據幾何概型的概率公式，利用積分求出陰影部分的面積即可得到結論．

解答： 解：根據積分的幾何意義可知陰影部分的面積S=∫

π 2 - π 2

[f（x）-g（x）]dx
=∫

π 2 - π 2

（cosx-

2

π

x+sinx）dx
=（sinx-

x2

π

-cosx）|

π 2 - π 2

=1-

π

4

-（-1-

π

4

）=2，
圓的面積S=π×(

π

2

)2=

π3

4

，
故沙粒恰好砸中“枯葉”的概率P=

S陰影

S圓

=

2

π3 4

=

8

π3

，
故選：B．

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，利用積分的幾何意義求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．