(本題滿分14分)離心率為的橢圓上有一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,短軸長為直徑的圓有切線為切點(diǎn)),且點(diǎn)滿足為橢圓的上頂點(diǎn))。(I)求橢圓的方程;(II)求點(diǎn)所在的直線方程.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
:(I)依題意有:3分解得:5分
所以橢圓方程為:。6分
(II)設(shè)點(diǎn)。由(I)得,所以圓的方程為:.……8分
方法一(根軸法):把點(diǎn)當(dāng)作圓,點(diǎn)所在的直線是圓和圓的根軸,所以,即。
方法二(圓冪定理):,……10分
,12分
所以,……13分化簡得:!14分
方法三(勾股定理):為直角三角形,所以。又,所以,化簡得:.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓,它的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程;⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,左準(zhǔn)線為,動直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求動點(diǎn)的軌跡的方程;⑶將曲線向右平移2個(gè)單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,過作直線交曲線兩點(diǎn),過點(diǎn)作平行于曲線的對稱軸的直線,若,試證明三點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題





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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線相交于A、B兩點(diǎn),M是線段AB上的一點(diǎn),,且點(diǎn)M在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線是 ( )
A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線,直線兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過軸的垂線交于點(diǎn).(1)證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;(2)是否存在實(shí)數(shù)使NANB,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓Ox2+y2=2交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(-1,1)為圓O上一點(diǎn).曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,點(diǎn)F為其右焦點(diǎn).

過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)證明:直線PQ與圓O相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),且有,則點(diǎn)的軌跡是(    )
A.橢圓B.雙曲線C.線段D.兩射線

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同步練習(xí)冊答案