已知D、E分別是正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點(diǎn)，且A1D=2B1E=B1C1.求過D、E、C1的平面與棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.

解析：如圖，在平面AA1B1B內(nèi)延長DE和A1B1交于點(diǎn)F，則F是面DEC1與面A1B1C1的公共點(diǎn)，C1F為這兩個(gè)平面的交線，

∴所求二面角就是D?C1F?A1的平面角.

∵A1D∥B1E，且A1D=2B1E，

∴E、B1分別為DF和A1F的中點(diǎn).

∵A1B1=B1C1=A1C1，∴FC1⊥A1C1.

又面AA1C1C⊥A1B1C1，F(xiàn)C1面A1B1C1,

∴FC1⊥面AA1C1C，而DC1面AA1C1C，∴FC1⊥DC1.

∴∠DC1A1是二面角D-FC1-A1的平面角，由已知A1D=B1C1=A1C1，

∴∠DC1A1=.

故所求二面角的大小為.

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