Question

曲線y=（x+1）²在點(diǎn)（1，4）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)y=（x+1）²的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)在x=1處得導(dǎo)數(shù)，再利用兩直線垂直的判斷定理便可求出a的值．
解答：解：y=（x+1）²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2
在點(diǎn)（1，4）處切線的斜率為k=2×1+2=4，
又x+ay+1=0的斜率為-，
∴4×（-）=-1，
解得 a=4，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率和兩直線垂直的判斷，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．