己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O為坐標(biāo)原點，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．
【答案】分析：（1）由 =1解得sinθ+cosθ=，平方求得sin2θ 的值．
（2）由 ，且θ在第三象限可得sinθ=-，cosθ=-，再利用兩角和的正弦公式求得 sin（θ+）的值．
解答：解：（1）∵=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，
∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，故sin2θ=．
（2）∵=（2sinθ-1，cosθ），=（2sinθ，cosθ-1），，且θ在第三象限
∴（2sinθ-1）2+cos2θ=（2sinθ）2+（cosθ-1）2，
解得 sinθ=-，cosθ=-．
∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩個向量數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州二模）己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若(
OA
+2
OB
)•
OC
=1，其中O為坐標(biāo)原點，求sin2θ的值；
（2）若|
AC
|=|
BC
|，且θ在第三象限．求sin（θ+
π
3
）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宜春市2007屆高三年級第一次模擬考試 題型：044

如圖，己知點A(－1，0)是直角△ABC的直角頂點，頂點B在直線l：上移動，斜邊BC所在的直線恒過定點M(1，0)．

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(2)若P、Q是所求軌跡上的兩點，直線PQ過點F(－2，0)，且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若數(shù)學(xué)公式=1，其中O為坐標(biāo)原點，求sin2θ的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，且θ在第三象限．求sin（θ+數(shù)學(xué)公式）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O為坐標(biāo)原點，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

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