Question

己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

Answer 1

解：（1）∵=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，
∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ=，故sin2θ=．
（2）∵=（2sinθ-1，cosθ），=（2sinθ，cosθ-1），，且θ在第三象限
∴（2sinθ-1）²+cos²θ=（2sinθ）²+（cosθ-1）²，
解得 sinθ=-，cosθ=-．
∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=．
分析：（1）由 =1解得sinθ+cosθ=，平方求得sin2θ 的值．
（2）由 ，且θ在第三象限可得sinθ=-，cosθ=-，再利用兩角和的正弦公式求得 sin（θ+）的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積的坐標運算，兩個向量數(shù)量積公式，屬于中檔題．