（2012•梅州二模）己知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若(
OA
+2
OB
)•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值；
（2）若|
AC
|=|
BC
|，且θ在第三象限．求sin（θ+
π
3
）值．
分析：（1）由 (
OA
+2
OB
)•
OC
=1解得sinθ+cosθ=
1
2
，平方求得sin2θ 的值．
（2）由 |
AC
|=|
BC
|，且θ在第三象限可得sinθ=-
5
5
，cosθ=-
2
5
5
，再利用兩角和的正弦公式求得 sin（θ+
π
3
）的值．
解答：解：（1）∵(
OA
+2
OB
)•
OC
=（1，2）•（2sinθ，cosθ）=2sinθ+2cosθ=1，
∴sinθ+cosθ=
1
2
，∴（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
1
4
，故sin2θ=-
3
4
．
（2）∵
AC
=（2sinθ-1，cosθ），
BC
=（2sinθ，cosθ-1），|
AC
|=|
BC
|，且θ在第三象限
∴（2sinθ-1）2+cos2θ=（2sinθ）2+（cosθ-1）2，
解得 sinθ=-
5
5
，cosθ=-
2
5
5
．
∴sin（θ+
π
3
）=sinθcos
π
3
+cosθsin
π
3
=
5
+2
15
10
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積的坐標運算，兩個向量數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．
（3）任意抽取該社區(qū)6個居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

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（2012•梅州二模）設(shè)a，b∈R，若復數(shù)z=
1+2i
1+i
，則z在復平面上對應(yīng)的點在（　�。�

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（2012•梅州二模）以雙曲線
x2
3
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