已知函數(shù)f（x）=
2
x
  (x≥2)
(x-1)3  (x＜2)
若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-1，0）
D、（-∞，-1）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：數(shù)形結(jié)合：要使方程f（x）=k有兩個不相等的實根，只需y=f（x）與y=k的圖象有兩個交點，作出函數(shù)f（x）=
2
x
  (x≥2)
(x-1)3  (x＜2)
的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
2
x
  (x≥2)
(x-1)3  (x＜2)
的圖象如下圖所示：

由圖可得：當k∈（0，1）時，y=f（x）與y=k的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=k有兩個不同的實根，
故選：A
點評：本題考查方程根的存在性及根的個數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是解決本題的強有力工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：（x-1）2+y2=1，直線l：kx-y+k=0交⊙C于M、N兩點，且
CM
•
CN
=-
1
2
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則M∪N是（　�。�
A、{2}
B、{4}
C、{1，3，4}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1，2，3，…，9中任取2個數(shù)，有如下事件：
①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；
②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；
③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；
④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．
其中互斥事件的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m2
+
y2
m2-1
=1（m＞1）上一點P到其左、右焦點的距離分別為3和1，則m=（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
2sinθ+6
+
y2
sinθ-2
=1所表示的曲線為（　�。�
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在y軸上的橢圓
C、焦點在x軸上的雙曲線
D、焦點在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、24+
3
B、24+2
3
C、12+4
3
D、12+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點，則點（m，n）到原點的距離的最小值為（　　）
A、
5
B、
6
C、2
3
D、2
5

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