【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義，則ax﹣bx＞0，∴ ，

∵ ，∴x＞0，∴f（x）的定義域為（0，+∞）．


（2）解：設(shè)x2＞x1＞0，∵a＞1＞b＞0，

∴ ， ，則 ，

∴ ，∴ ．

∵函數(shù)y=lgx在定義域上是增函數(shù)，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)．


【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零得，ax﹣bx＞0，再由a＞1＞b＞0和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式解集即函數(shù)的定義域；（2）先在定義域任取兩個自變量，即x2＞x1＞0，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對應(yīng)真數(shù)的大小，再根據(jù)y=lgx在定義域上是增函數(shù)，得出f（x2）與f（x1）的大小，判斷出此函數(shù)的單調(diào)性；
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F1有一小球A 從F1處以速度v開始沿直線運(yùn)動，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F1時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=2x
B.y=
C.y=2
D.y=﹣x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= ，則該函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是（ ）
A.單調(diào)遞減無最小值
B.單調(diào)遞減有最小值
C.單調(diào)遞增無最大值
D.單調(diào)遞增有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù) 上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】向量的運(yùn)算常常與實數(shù)運(yùn)算進(jìn)行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（ ）
A.“若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若 = （ ≠ ），則 = ”
B.“在實數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（ + ） = + ”
C.“在實數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（ ） = （ ）”
D.“若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若 =0，則 = 或 = ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，都有成立，求的取值范圍．

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