Question

【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭中隨機(jī)抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（1）估計該地區(qū)尚未實(shí)現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，收集了當(dāng)?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>2019年1至6月的人均月純收入的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖如下.

根據(jù)相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預(yù)測該家庭能否在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

Answer 1

【答案】（1）（元）（2）預(yù)測該家庭能在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活

【解析】

（1）直接計算得到答案.

（2）計算，，得到回歸方程，取，，計算得到，，再根據(jù)等差數(shù)列公式計算得到答案.

（1）由頻率分布直方圖可得2018年這50戶家庭人均年純收入的平均值為

（元）.

（2）依題意，可得：，故，

所以

.，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

令，得2020年1月該家庭人均月純收入為（元），

令，得2020年12月該家庭人均月純收入為（元），

由題意知，該家庭的人均月純收入的估計值成等差數(shù)列，

所以，2020年該家庭人均年純收入的估計值為，

綜上，預(yù)測該家庭能在2020年實(shí)現(xiàn)小康生活.