Question

【題目】已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程．

Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1） 利用古典概型概率計算公式求解；

（2）應(yīng)用幾何概型概率計算公式求解．

設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．

當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b.

(1)基本事件共有12個：

(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．

事件A包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．

所以所求的概率為P(A)＝ .