若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為，則球心到過A、B兩點的平面的距離最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由球截面圓的性質(zhì)，當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點，OD即為所求．
解答：解：兩點A、B間的球面距離為，∴∠AOB=，．設(shè)過A、B兩點的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點的平面的距離．D為AB中點，則OC≤OD，當且僅當C，D重合時取等號．在等腰直角三角形AOB中，OD=．
故選C
點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為
 
，其體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O1，O2，O3為球O的三個小圓，其半徑分別為1，1，
2
，若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點P在球面上，則球的表面積為
8π
8π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)O是半徑為1的球的球心，點A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點，則E、F兩點在該球面上的球面距離是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)O是半徑為1的球的球心，點A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點，則E、F兩點在該球面上的球面距離是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為    ，其體積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案