某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為
米，高為
米，體積為
立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為
元（
為圓周率）.
（1）將
表示成
的函數
，并求該函數的定義域；
（2）討論函數
的單調性，并確定
和
為何值時該蓄水池的體積最大.
（1）
，函數
的定義域為
；（2）當
時，函數
為增函數，當
，函數
為減函數，所以當
時該蓄水池的體積最大.
【解析】
試題分析：（1）先由圓柱的側面積及底面積計算公式計算出側面積及底面積，進而得出總造價，依條件得等式
，從中算出
，進而可計算
，再由
可得
；（2）通過求導
，求出函數
在內的極值點，由導數的正負確定函數的單調性，進而得出
取得最大值時
的值.
（1）∵蓄水池的側面積的建造成本為
元，底面積成本為
元
∴蓄水池的總建造成本為
元
所以即
∴
∴
又由可得
故函數的定義域為 6分
（2）由（1）中
，
可得（）
令
，則
∴當時，
，函數為增函數
當
，函數為減函數
所以當時該蓄水池的體積最大 12分.
考點：1.函數的應用問題；2.函數的單調性與導數；2.函數的最值與導數.
培優(yōu)三好生系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8＝( )
A．－180 B．180 C．45 D．－45
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題:如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為
的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義域為R的函數
滿足
，當
[0，2)時
若
時，
恒成立，則實數t的取值范圍是( )
A．[-2，0)
(0，l) B．[-2，0)
[l，+∞)
C．[-2，l] D．(
，-2]
(0，l]
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的展開式的常數項為第（ ）項
是函數
的零點，
的值滿足( )
＝0 B．
＞0
＜0 D．
的符號不確定
B．
C．
D．
在
上不單調，則
的取值范圍是（ ）
B．
C．
D．
，且 
，則
等于 .