對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx,下列選項(xiàng)中正確的是(  )
A、f(x)在(
π
4
π
2
)上是遞增的
B、f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C、f(x)的最小正周期為2π
D、f(x)的最大值為2
分析:本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),利用二倍角公式整理,再對(duì)它的性質(zhì)進(jìn)行考查,本題包括單調(diào)性、奇偶性、周期性和最值,這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種問(wèn)題,從多個(gè)方面考查三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等變換.
解答:解:∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,
∴是周期為π的奇函數(shù),
故選B.
點(diǎn)評(píng):在三角函數(shù)中除了誘導(dǎo)公式和八個(gè)基本恒等式之外,還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積公式,此外,還有萬(wàn)能公式,在一般的求值或證明三角函數(shù)的題中,只要熟練的掌握以上公式,用一般常用的方法都能解決我們的問(wèn)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

當(dāng)f(x)=2x時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=lg|x-2|+1,有如下三個(gè)命題:
①f(x+2)是偶函數(shù);
②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);
③f(x+2)-f(x)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①,②
①,②
.(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實(shí)數(shù)),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)對(duì)于函數(shù)F(x)及其定義域D,若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,則稱x0為F(x)的不動(dòng)點(diǎn).若f(x)+g(x)+b在其定義域內(nèi)存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若n為正整數(shù),證明:10f(n)•(
4
5
)g(n)<4

(參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010,(
4
5
)9=0.1342
,(
4
5
)16=0.0281
,(
4
5
)25=0.0038

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即 {x}=m.在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}
.
 
(x∈

(1)求f(4),f(-
1
2
),f(-8.3)
的值;
(2)對(duì)于函數(shù)f(x),現(xiàn)給出如下一些判斷:
①函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
②函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-
1
2
,
1
2
]
上單調(diào)遞增;
④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對(duì)稱;
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái),并選擇其中一個(gè)加以證明;
(3)若-206<x≤207,試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=
2
(sin x+cos x),給出下列四個(gè)命題:
①存在a∈(-
π
2
,0)
,使f(α)=
2
;
②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
③存在φ∈R,使函數(shù)f(x+φ)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱;
④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
4
對(duì)稱;
⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度就能得到y(tǒng)=-2cos x的圖象.
其中正確命題的序號(hào)是( 。

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