對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

當(dāng)f(x)=2x時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
分析:當(dāng)f(x)=2x時,對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2):①f(x1+x2)=2x1+x1=2x12x2=f(x1)f(x2);②f(x1•x2)=2x1x22x1+2x2=f(x1)+f(x2);③由f(x)=2x是增函數(shù),知
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0;④由x1≠x2,知
f(x1) +f(x2)
2
f(x1)f(x 2)
=
2x12x2
=2
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)
解答:解:當(dāng)f(x)=2x時,對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2):
①f(x1+x2)=2x1+x1=2x12x2=f(x1)f(x2),故①成立;
②f(x1•x2)=2x1x22x1+2x2=f(x1)+f(x2),故②不成立;
③∵f(x)=2x是增函數(shù),∴
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0,故③成立;
④∵x1≠x2,
f(x1) +f(x2)
2
f(x1)f(x 2)
=
2x12x2
=2
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)

f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,故④成立.
故答案為:①③④.
點評:本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,綜合性強,難度大,容易出錯.解題時要認真審題,仔細解答,注意均值定理的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在(-1,1)上,對于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且當(dāng)x<0時,f(x)>0;
(1)驗證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件;
(2)若f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2
,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(-
1
2
)=1
,試解關(guān)于x的方程f(x)=-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,則稱函數(shù)f(x)在定義域D上滿足利普希茨條件.對于函數(shù)f(x)=
x
(x≥1)滿足利普希茨條件,則常數(shù)k的最小值應(yīng)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•連云港二模)已知函數(shù)f(x)定義在正整數(shù)集上,且對于任意的正整數(shù)x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,則f(2009)=
4018
4018

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時,恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又數(shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n

(I)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
(II)求f(an)關(guān)于n的函數(shù)解析式;
(III)令g(n)=f(an)且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
,若對于任意n∈N+,都有b1+b2+…+bnt2-3t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|f2(x)=2•3|x-p2|(p1,p2為實數(shù)),函數(shù)f(x)定義為:對于每個給定的x,f(x)=
f1(x) ,f1(x)≤f2(x)
f2(x) ,f1(x)>f2(x)

(1)討論函數(shù)f1(x)的奇偶性;
(2)解不等式:f2(x)≥6;
(3)若f(x)=f1(x)對任意實數(shù)x都成立,求p1,p2滿足的條件.

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