【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值.

【答案】（1）（2）當(dāng)兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為.

【解析】

試題分析：（1）在中,由正弦定理易得段的長(zhǎng)度；（2）由題意，根據(jù)余弦定理可得，應(yīng)用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，

試題解析：（1）在中，由已知及正弦定理得，

即，∴.

（2）設(shè)，，，

在中，，即，

∴，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，

∴當(dāng)兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從到在第一營(yíng)區(qū)，從到在第二營(yíng)區(qū)，從到在第三營(yíng)區(qū)，則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)異面直線與的夾角為,若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根；

（3）若，存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如圖2.

(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，BD＝2，求異面直線AE與BD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液．已知每投放（且）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．

（1）若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間可能達(dá)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液．要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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