【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）整數(shù)的最大值-2

【解析】

(1)根據(jù)的取值范圍，分類討論的單調性；

(2)先考慮特殊情況：，然后分析，借助的單調性以及恒成立對應的最值得到關于的不等式，構建新函數(shù)分析新函數(shù)的零點與之間的關系，從而求解出的最大整數(shù)值.

（1）因為，所以，

當 時，，在上單調遞增，

當時，，在上單調遞增，

當時，令，解得：，令，解得：，

所以在上遞增，在上遞減，

綜上可知：當時，在上單調遞增；當時，在上遞增，在上遞減；

（2）當時，則，不滿足恒成立．

若，由（1）可知，函數(shù)在上遞增，在遞減．

所以，

又因為恒成立，所以恒成立，

令，所以，所以在上遞增，

又因為，，

所以存在唯一的使，

當時，，當時，，

所以，所以且，

又因為，所以，

所以整數(shù)的最大值為.

練習冊系列答案
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