【題目】已知函數,若對任意的,長為的三條線段均可以構成三角形,則正實數的取值范圍是______.
【答案】,,
【解析】
求出的導數,討論當即時;當且即時;當且即時;當,即時.由單調性可得最小值和最大值,由題意可得最小值的2倍大于最大值,解不等式即可得到所求的范圍.
函數的導數為,
當時,,遞增;當時,,遞減.
當即時,,為減區(qū)間,即有的最大值為;
最小值為.
由題意可得只要滿足,解得;
當且即時,,為減區(qū)間,,為增區(qū)間,
即有的最大值為;最小值為.
由題意可得只要滿足,解得,不成立;
當且(1)即時,,為減區(qū)間,,為增區(qū)間,
即有的最大值為;最小值為.
由題意可得只要滿足,解得,不成立;
當,即時,,為增區(qū)間,即有的最小值為;
最大值為.
由題意可得只要滿足,解得.
綜上可得,的取值范圍是,,.
故答案為:,,.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點O,軸正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數的值.
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【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調查了名機動車司機,得到以下統計:在名男性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人;在名女性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人.
(1)完成下面的列聯表,并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關;
開車時使用手機 | 開車時不使用手機 | 合計 | |
男性司機人數 | |||
女性司機人數 | |||
合計 |
(2)以上述的樣本數據來估計總體,現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為,若每次抽檢的結果都相互獨立,求的分布列和數學期望.
參考公式與數據:
參考數據:
參考公式
span>,其中.
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【題目】空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法,AQI指數與空氣質量對應如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖:
根據統計圖判斷,下列結論正確的是( 。
A. 整體上看,這個月的空氣質量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量
C. 從AQI數據看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數據看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數(個)和溫度()的7組觀測數據,其散點圖如所示:
根據散點圖,結合函數知識,可以發(fā)現產卵數和溫度可用方程來擬合,令,結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據收集到的數據,計算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數結果精確到);
(2)求產卵數關于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間(包括與),估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.(參考數據:,,,,.)
附:對于一組數據,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】劉徽《九章算術商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為( 。
A.B.C.D.
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