線段AB與平面α平行,α的斜線A1A、B1B與α所成的角分別為30°和60°,且∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=6, A1B1=10,求AB與平面α的距離.

解：如圖,作AG⊥α于點G,BH⊥α于點H,連結(jié)A1G、B1H、GH,

    因為A1A⊥AB,A1G⊥GH.

    同理,B1H⊥GH.作B1C⊥A1G于點C,則B1C=GH=AB=6,∠AA1G=30°,∠BB1H=60°.

    設(shè)B1H=x,則CG=B1H=x,AG=BH=x,A1G=3x=x+A1C=x+8.

 

    所以x=4,AG=BH=4.當A1、B1分居平面AH兩側(cè)時,類似可得AG=BH=2.


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