Question

線段AB與平面α平行，α的斜線A₁A、B₁B與α所成的角分別為30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB與平面α的距離．

Answer 1

如圖，作AG⊥α于點G，BH⊥α于點H，連接A₁G、B₁H、GH，
∵A₁A⊥AB，
∴A₁G⊥GH．
同理，B₁H⊥GH．
作B₁C⊥A₁G于點C，則B₁C=GH=AB=6，∠AA₁G=30°，∠BB₁H=60°．
設B₁H=x，則CG=B₁H=x，AG=BH=

3

x，A₁G=3x=x+A₁C=x+8．
所以x=4，AG=BH=4

3

．
當A₁、B₁分居平面AH兩側時，類似可得AG=BH=2

3

．
故求AB與平面α的距離為4

3

或2

3

．