Question

線段AB與平面α平行，平面α的斜線AA₁、BB₁與α所成的角分別是和，A₁、B₁為斜足，且∠A₁AB＝∠B₁BA＝，AB＝a，A₁B₁＝b(a＜b)．求直線AB到平面a的距離．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　分別作AC⊥平面α，BD⊥平面α，垂足分別為C、D，連結CD．考慮到無法確定點A1、B1和CD的同側還是異側，所以本題需分兩種情形進行求解． 　　解答　　分別作AC⊥平面α、BD⊥平面α，垂足分別為C、D．連結CD． 　　∵AB∥平面α，∴AB∥CD，AC⊥CD，BD⊥CD． 　　又AB⊥A1A，AB⊥B1B， 　　∴AB⊥平面AA1C，AB⊥平面BB1D． 　　∴平面AA1C∥平面BB1D，∴A1C∥B1D． 　　(1)如圖所示，當斜足A1、B，在CD的同側時，在平面α內，作B1E⊥A1C，垂足為E，則∠A1EB1＝．又知∠AA1C＝，∠BB1D＝． 　　設BD＝x，則B1D＝x， 　　A1C＝x，A1E＝A1C－B1D＝x－x＝x． 　　在Rt△A1EB1中， 　　A1E＝＝＝． 　　∴x＝，即x＝． 　　(2)如圖所示，當斜足A1、B1在CD的異側時，在平面α內，作A1E⊥B1D，交B1D延長線于E． 　　設BD＝x，則B1E＝B1D＋A1C＝x． 　　在Rt△A1EB1中，B1E＝＝＝ 　　∴x＝即x＝ 　　評析　　本題并不是一個難點，關鍵點在分類討論