【題目】已知點(diǎn)A(0,2)為圓C:x2+y2﹣2ax﹣2ay=0(a>0)外一點(diǎn),圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2 ,
∴圓的圓心為C(a,a),半徑r= |a|,
∴AC= ,PC= |a|,
∵AC和PC長(zhǎng)度固定,
∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí),∠CAP最大,
∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°,
∴若最大角度大于45°,則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°,
∴ = ≥sin∠CAP=sin45°= ,
整理可得a2+2a﹣2≥0,解得a≥ -1或a≤﹣ -1,
又 = ≤1,解得a≤1,
又點(diǎn) A(0,2)為圓C:x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn),
∴02+22﹣4a>0,解得a<1
∵a>0,∴綜上可得 ﹣1≤a<1.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求當(dāng)時(shí), 恒成立的的取值范圍,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體AC1中,過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( )
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù);
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)+a<0對(duì)區(qū)間[1,3]上的任意實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度(單位: )的情況如表1:
700 | ||||
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),洗車(chē)店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系,如表3:
日均收入(元) |
根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車(chē)店9月份平均每天的收入.
(附參考公式: ,其中, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)若α,β是銳角,且 ,求(1+tanα)(1+tanβ)的值. (Ⅱ)已知 ,且 , ,求sin2α的值.
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