Question

【題目】已知數(shù)列{an} 的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項和 ，

∴a1=11．

當n≥2時， ．

又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．

當n=1時，2b1=11﹣d；當n=2時，2b2=17﹣d

由 ，

解得d=3，

所以數(shù)列{bn}的通項公式為 ；

（2）解：由 ，

于是， ，

兩邊同乘以2，得 ．

兩式相減，得 = =﹣n2n+2．

所以，

【解析】（1）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．