14．奇函數(shù)f（x）滿足①在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，②f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-3，-1）∪（1，3）C．（-2，2）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

分析 分類討論，當(dāng)x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x-1）＞0=f（2），當(dāng)x＜1時，f（x-1）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出此時不等式的解集，進(jìn)而求出不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集．

解答 解：分類討論，當(dāng)x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
又f（2）=0，則f（x-1）＞0=f（2），∴x＞3．
當(dāng)x＜1時，f（x-1）＜0，
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-2）=0且f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，
則當(dāng)x＜1時，f（x-1）＜0=f（-2），∴x＜-1，
綜上所述，x＜-1或x＞3．
故選：D．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性，還考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcosC=a-$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．

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5．函數(shù)y=cos2x的圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{π}{2}$B．x=$\frac{π}{8}$C．x=-$\frac{π}{8}$D．x=-$\frac{π}{4}$

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2．若實數(shù)x滿足x＞-4，則函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$的最小值為2．

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9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}$+lg（2+x）的定義域是（　�。�
A．（-2，+∞）B．（-∞，-2）C．（-2，1）D．（-2，1）∪（1，+∞）

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19．已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x3-ax2，則當(dāng)x＞0時，f（x）=-x3-ax2．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=1+ax（a∈R），
（1）若a=-1，解不等式|f（x）|≤g（x）；
（2）討論關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）的根的個數(shù)．

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3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不含60°角的等腰三角形

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4．計算$\frac{2}{3}$lg8+lg25-3${\;}^{2lo{g}_{3}5}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$的值．

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