【題目】在△ABC中,tanA=,tanB=

1)求C的大小;

2)若△ABC的最小邊長為,求△ABC的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)利用誘導公式、兩角和的正切公式,求得tanC=-tanA+B)的值,可得C的值.

2)根據(jù)三個角的正切值,可以得到a最小,利用同角三角函數(shù)的基本關系求出 sinA、sinB的值,再利用正弦定理求出c的值,進而可得ABC的面積.

解:(1)△ABC中,∵tanA=,tanB=,

tanC=-tanA+B=-=-1,

C=

2)∵tanAtanB,

ABC,

a為最小邊,a=

tanA==,tanB==

sin2A+cos2A=1,sin2B+cos2B=1,

sinA=sinB=,

由正弦定理,=,可得c===,

∴△ABC的面積為acsinB=

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍,再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍,最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期;

⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.

【答案】(1)曲線的極坐標方程為: ;(2)6.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線的普通方程,再根據(jù)化為極坐標方程;(2)將直線l的極坐標方程代入曲線的極坐標方程得,再根據(jù)的值.

試題解析:解:1)將方程消去參數(shù),

∴曲線的普通方程為,

代入上式可得

∴曲線的極坐標方程為: -

2)設兩點的極坐標方程分別為,

消去,

根據(jù)題意可得是方程的兩根,

,

型】解答
束】
23

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)時,求關于x的不等式的解集;

(2)若關于x的不等式有解,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)lnx,若函數(shù)f(x)[1,e]上的最小值是,求a的值.

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【題目】過原點的一條直線與橢圓=1ab0)交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2,若∠ABF2[],則該橢圓離心率的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,且,其對角線、交于點, 是棱、上的中點.

(1)求證:面

(2)若面底面, , ,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項公式;

2)由(1)得,則,由裂項相消法可求數(shù)列的前項和.

試題解析:(1)設數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得

所以數(shù)列的通項公式.

(2)由(1)得

,

.

型】解答
束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.

(1)點為棱上一點,若平面,,求實數(shù)的值;

(2)求點B到平面SAD的距離.

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【題目】直角坐標系xOy中,已知MN是圓C:(x2)2+(y3)2=2的一條弦,且CMCNPMN的中點.當弦MN在圓C上運動時,直線lxy5=0上總存在兩點A,B,使得恒成立,則線段AB長度的最小值是_____.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為,若橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點, )為橢圓上一動點,設直線分別交直線 于點,判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點,若是,求出該定點坐標;若不恒過定點,說明理由.

【答案】(1) ;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1將點坐標代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組,解得, 2根據(jù)點斜式得直線方程,與直線聯(lián)立解得點坐標,根據(jù)向量關系得為直徑的圓方程,最后代人橢圓方程進行化簡,并根據(jù)恒等式成立條件求定點坐標.

試題解析:(1)由已知

∵橢圓過點,

聯(lián)立①②得

∴橢圓方程為

(2)設,已知

,∴

都有斜率

將④代入③得

方程

方程

由對稱性可知,若存在定點,則該定點必在軸上,設該定點為

,∴

∴存在定點以線段為直徑的圓恒過該定點.

點睛:定點的探索與證明問題

(1)探索直線過定點時,可設出直線方程為,然后利用條件建立等量關系進行消元,借助于直線系的思想找出定點.

(2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明與變量無關.

型】解答
束】
21

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線經(jīng)過點.

(1)證明: ;

(2)若當時, ,求的取值范圍.

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