（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。



解：（1）

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。
，故所求二面角的余弦值為
（3）設(shè)D點(diǎn)的軸坐標(biāo)為a，


，所以符合題意的E存在。

解析

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（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D ；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.

 

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（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若平面，

①求異面直線與所成角的余弦值；

        ②求二面角的余弦值．

 

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（本小題15分）

如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。

 

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