（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若平面，

①求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

        ②求二面角的余弦值．

 

【答案】

（本小題15分）

設(shè)，建立如圖的空間坐標(biāo)系，

，,

，.

（1），，

所以，

平面，平面.                   （5分）

（2）平面，，即

，，即.

①，，

所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為；              （10分）

②平面和平面中，，

所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；

，所以二面角的余弦值為．       （15分）

【解析】略

 

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（1）求證：BC
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（1）證明：D1E⊥A1D ；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.

 

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如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。

 

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