四棱錐A－BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE．

(1)求證：A、B、C、D、E都在以AB為直徑的同一球面上；

(2)若∠CBE=90°，，AD=1，求B、D兩點間的球面距離．

答案：
解析：

證明：(1)連BD，∵AD⊥底面BCDE，∴AD⊥BD，

又∵AE⊥BE，AC⊥BC，

∴△ABC、△ABD、△ABE均為以AB為斜邊的直角三角形，從而點A、B、C、D、E都在以AB為直徑的同一球面上；

解：(2)取AB中點O，則O為球心．

∵∠CBE=90°，DE為AE在面BCDE內的射影，AE⊥BE，

∴DE⊥BE，從而四邊形BCDE為矩形．

∵，∴，

∵AD=1，∴，從而球半徑R=1，連OD，在△BOD中，求得．

∴B、D兩點間的球面積距離為．


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