如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為側(cè)面ABE⊥底面BCDE，

　　側(cè)面ABE∩底面BCDE＝BE，

　　DE底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE，DE平面ADE

　　所以平面ADE⊥平面ABE．所以AB⊥DE，

　　又因為，所以AB⊥平面ADE，

　　(2)因為平面∥平面ABC，

　　所以∥，同理∥

　　所以四邊形為平行四邊形．

　　所以，

　　因為，所以

　　所以

　　由(1)易證：平面ADE，所以，所以

　　所以的面積．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，∠EBP=
π3
，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大小；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．側(cè)面ABC⊥底面BCDE，F(xiàn)為AC的中點，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
（Ⅰ）求證：FD⊥CE；
（Ⅱ）若規(guī)定正視方向與平面ABC 垂直，且四棱錐A-BCDE的側(cè)（左）視圖的面積為
3
，求點B到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大�。�
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大��；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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