【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（Ⅱ）見解析.

【解析】

(1)先求 ，即得c，再將點P坐標代入橢圓方程，解方程組得a,b，即得結果，(2)根據垂直條件得，設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程，結合韋達定理以及弦長公式解得AB，類似可得CD,最后根據二次函數(shù)性質求最值.

（Ⅰ）拋物線：一點

，即拋物線的方程為，

又在橢圓：上

，結合知（負舍）， ，

橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設直線的方程，

①當時，，直線的方程，，故

②當時，直線的方程為，由得.

由弦長公式知 .

同理可得.

.

令，則，當時，，

綜上所述：四邊形面積的最小值為8.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
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（1）求軌跡C的方程；

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【題目】若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣e，e）
C.（﹣1，1）
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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動．

（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α（α≠ ）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
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（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標為（1， ），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

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【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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