【題目】實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的點(diǎn)．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直線y＝x上？

【答案】（1）或；（2）或或；（3）

【解析】

試題（1）由題意得，復(fù)數(shù)位于第四象限，則實(shí)部大于，虛部小于，列出方程組即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）使得復(fù)數(shù)位于直線上，只需實(shí)部與虛部相等即可求解實(shí)數(shù)的值．

試題解析：

(1)由

解得－2<m<3或5<m<7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

(2)由或

可等價轉(zhuǎn)化為(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，

利用“數(shù)軸標(biāo)根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限．

(3)要使點(diǎn)Z在直線y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y＝x上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某鐵制零件由一個正四棱柱和一個球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm.現(xiàn)有這種零件一盒共50kg，取鐵的密度為，.

（1）估計有多少個這樣的零件；

（2）如果要給這盒零件的每個零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料（球與棱柱接口處的面積不計，結(jié)果精確到）？

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種圖畫紙，計劃每種圖畫紙的生產(chǎn)量不少于8t，已知生產(chǎn)甲種圖畫紙1t要用蘆葦7t、黃麻3t、楓樹5t；生產(chǎn)乙種圖畫紙1t要用蘆葦3t、黃麻4t、楓樹8 t.現(xiàn)在倉庫內(nèi)有蘆葦300t、黃麻150t.楓樹200t，試列出滿足題意的不等式組.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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【題目】校園準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，點(diǎn)在半圓圓弧上，△外的地方種草，△的內(nèi)接正方形為一水池（，在邊上），其余地方種花，若， ，設(shè)△的面積為，正方形面積為；

（1）用和表示和；

（2）當(dāng)固定，變化時，求最小值及此時的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間，需求量為100臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為200臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最低氣溫(℃)

天數(shù)

11

25

36

16

2

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺)的分布列；

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點(diǎn).

（I）求動點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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