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【題目】已知函數

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數的圖像向左平移個單位后，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求的最大值及取得最大值時的的集合.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式進行化簡，得到 ，根據正弦函數的性質，可知 ，進而得到函數 單調遞增區(qū)間；（2）由已知，可得 ，根據正弦函數的性質，可知當 ，即 取得最大值，進而得到當取得最大值時的 的取值集合.

試題解析：（1）

當即

因此,函數的單調遞增區(qū)間為

（2）由已知，

當即，也即時，

當的最大值為

【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的圖象的變換以及三角函數的最值，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經�？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發(fā)現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:

分 組

頻 數

頻 率

[-3,-2）

0.10

[-2,-1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合計

50

1.00

（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.

（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率.

（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大小．

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【題目】已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個單位，得到的圖象若關于的方程在上有唯一解，求實數的取值范圍．

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【題目】中國象棋中規(guī)定：馬走“日”字，象走“田”字.如下圖，在中國象棋的半個棋盤（的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在處，可跳到處，也可跳到處，用向量，表示馬走了“一步”.通過探究，你能在圖中畫出馬在處走了一步的所有情況嗎？

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【題目】已知圓經過點，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立（其中是函數的導函數），求實數的最小值；

（3）證明：（）.

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【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數關系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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