已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（1，0）且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|：|CD|=5：3時(shí)，求p的值．
分析：先設(shè)出直線的參數(shù)方程，別代入橢圓、拋物線方程的到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)A、B、C、D的參數(shù)分別為t1、t2、t3、t4，利用根據(jù)與系數(shù)關(guān)系表示出|AB|：|CD|，從而得到所求．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)直線方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t是參數(shù))，分別代入橢圓、拋物線方程得：
5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
設(shè)A、B、C、D的參數(shù)分別為t1、t2、t3、t4，
則|AB|=|t1-t2|=
4
p2+6p
3
，|CD|=|t3-t4|=
16
5
，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓和拋物線之間的有關(guān)問(wèn)題，求解圓錐曲線的綜合題需畫出圖形理解題意，同時(shí)考查了直線的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，且l與C2相交于C，D兩點(diǎn)．若|CD|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率，則橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線C2交l2于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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