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已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，則橢圓C2的標準方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．
分析：求出橢圓C1：
x2
4
+y2=1的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程．
解答：解：橢圓C1：
x2
4
+y2=1的長軸長為4，離心率為e=
3
2

∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，離心率為e=
c
a
=
3
2

∴b=2，a=4
∴橢圓C2的方程為
y2
16
+
x2
4
=1；
故答案為：
y2
16
+
x2
4
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的簡單性質，解題的關鍵是掌握橢圓幾何量關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，過O的直線l與C1相交于A，B兩點，且l與C2相交于C，D兩點．若|CD|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A，B兩點，則|AB|等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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