求適合下列條件的雙曲線的標準方程；
（1）雙曲線經(jīng)過A（2
7
，3），B（-7，-6
2
）．
（2）雙曲線2x2-y2=k的焦距是6，求k．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設雙曲線的方程為mx2+ny2=1，將A（2
7
，3），B（-7，-6
2
）求出參數(shù)m，n即得雙曲線方程．
（2）將雙曲線2x2-y2=k化為
x2
k
2
-
y2
k
=1，利用雙曲線中三個參數(shù)的關系列出方程，求出k的值
解答： 解：（1）設雙曲線的方程為mx2+ny2=1，
將A（2
7
，3），B（-7，-6
2
）代入得
28m+9n=1
49m+72n=1
解得
m=
1
25
n=-
1
75
；
∴雙曲線方程為
x2
25
-
y2
75
=1；
（2）雙曲線2x2-y2=k化為
x2
k
2
-
y2
k
=1，
∵焦距是6，
∴c=3，
∴9=|
k
2
|+|k|解得k=±6．
點評：本題考查求圓錐曲線方程常用的方法：待定系數(shù)法；雙曲線中三個參數(shù)的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}在{n|n≥5，n∈N+}內為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A、（-3，+∞）
B、（-10，+∞）
C、[-11，+∞）
D、（-12，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
1
en+1
+
1
en+2
+
1
en+3
+…+
1
e2n
＜n+ln2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用記號
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）設
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，求證：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在條件（1）下，記dn=1+
n
i=1
[（-1）ibiC
 
i
n
]，計算
lim
n→∞
dn
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c分別為一個三角形三邊的邊長，證明a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，并指出等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=6x2-x-2，x∈[0，2]的最大值和最小值．

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