已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4
.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．
（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40
(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點坐標為(1,2)，
∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)設圓心P(a，b)，
則由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直徑|CD|＝4
，
∴|PA|＝2
.
∴(a＋1)
2＋b
2＝40.②
由①②解得
或
∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圓P的方程為(x＋3)
2＋(y－6)
2＝40或(x－5)
2＋(y＋2)
2＝40.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知圓心為
的圓經過點
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）若直線
過點
且被圓
截得的線段長為
，求直線
的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線
，使得以
被圓
所截得的弦EF為直徑的圓經過
原點？若存在，試求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．
(1)求證：BC
2＝AC·BP；
(2)若EC＝2
，求PB的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知點A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（
，
），點P在線段CD垂直平分線上，求：
（1）線段CD垂直平分線方程；
（2）|PA|
2+|PB|
2取得最小值時P點的坐標．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線ax＋by＋c＝0與圓x
2＋y
2＝9相交于兩點M、N，若c
2＝a
2＋b
2，則
·
(O為坐標原點)等于( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若圓C：x
2＋y
2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點M(a，b)向圓所作的切線長的最小值是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知圓
截直線
所得弦的長度為4，則實數(shù)
的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線
，若對任意
，直線
與一定圓相切，則該定圓方程為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求過點P（
，且被圓C:
截得的弦長等于8的直線方程。
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