如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明。
（Ⅰ）  （Ⅱ）命題P為真命題

試題分析：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線的方程為，
其準(zhǔn)線的方程為.           
∵準(zhǔn)線與圓相切，
∴所以圓心到直線的距離，解得.
故拋物線的方程為:． 
（Ⅱ）命題P為真命題
因?yàn)橹本�和拋物線交于點(diǎn)且過定點(diǎn)，所以直線的斜率一定存在
設(shè)直線，交點(diǎn)聯(lián)立拋物線的方程，
得 恒成立           
由韋達(dá)定理得        

，所以命題P為真命題 
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線方程的求法，以及直線與拋物線的位置關(guān)系判斷，做題時(shí)要認(rèn)真分析，避免不必要的錯(cuò)誤．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

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已知是雙曲線上一點(diǎn)，、是其左、右焦點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且，則雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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設(shè)A、B為雙曲線同一條漸近線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，已知向量=（1，0），，則雙曲線的離心率e等于
A．2    B．    C．2或  D． 2或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線相切.
（1）求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線，與軸分別交于點(diǎn). 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為14，則橢圓的離心率為______________

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設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案