設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）（ω＞0，＜φ＜π）的最小正周期為π，則（ ）
A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減
B．f（x）在（0，）單調(diào)遞增
C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增
D．f（x）在（0，）單調(diào)遞減
【答案】分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sinωxcosφ，由最小正周期為π=，求得ω=2，故f（x）=2sin2xcosφ，令 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，同理求得函數(shù)的減區(qū)間，從而得出結論．
解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）=2sinωxcosφ，由于最小正周期為π=，ω=2．
故函數(shù)f（x）=2sin2xcosφ．
再由＜φ＜π，可得 cosφ＜0．
令 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
同理．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，求得增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
故選D．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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