設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

解析試題分析：本題實質(zhì)是體積問題，我們知道題中球取出前后水的體積是不變的，通過開始時的圓錐體積減去球的體積得出水的容積，球取出后，水變成了圓錐，圓錐的高就是我們要求的水面高度.
試題解析：如圖為圓錐軸截面，球心為，可得
（3分）
（5分）
設取出球后，水面高為，則
（8分）
因為（10分）
所以（12分）
考點：圓錐的體積與圓錐的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.

(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．

圖1                      圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B­DEG的體積．

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